สรุปหนังสือ · Finance / Derivatives

Options, Futures, and Other Derivatives

โดย John C. Hull — "คัมภีร์ไบเบิลของวงการอนุพันธ์"

สรุปเนื้อหาอย่างละเอียดครอบคลุมทั้งเล่ม ตั้งแต่กลไกตลาดฟิวเจอร์ส/ออปชัน การกำหนดราคา (pricing) ด้วย no-arbitrage และ risk-neutral valuation โมเดล Black–Scholes–Merton การบริหารความเสี่ยงด้วย Greeks ไปจนถึง Value at Risk, อนุพันธ์เครดิต, โมเดลอัตราดอกเบี้ย และอนุพันธ์แปลก (exotics) เหมาะสำหรับใช้ทบทวนเนื้อหาหลักก่อนสอบหรือใช้งานจริง

สำหรับคนไม่มีพื้นฐาน

เข้าใจ "อนุพันธ์" ง่าย ๆ ใน 5 นาที

ลองนึกภาพง่าย ๆ: อนุพันธ์คือ "สัญญาที่ราคาขึ้นอยู่กับราคาของอย่างอื่น" เช่น สัญญาที่มูลค่าขึ้นกับราคาทองคำ ราคาหุ้น หรือค่าเงิน — เราไม่ได้ถือทองจริง แต่ถือ "กระดาษ" ที่กำไร/ขาดทุนวิ่งตามราคาทอง ด้านล่างคือคำอธิบายแบบเทียบกับชีวิตจริงของผลิตภัณฑ์หลัก 4 อย่างในหนังสือเล่มนี้

📦

Forward / Futures = การ "สั่งจองล่วงหน้า"

ตกลงราคาวันนี้ แต่รับของ/จ่ายเงินในอนาคต เหมือนจองทุเรียนล็อตหน้าที่ราคา 100 บาท/กก. ถ้าถึงเวลาราคาพุ่งเป็น 150 คุณได้กำไร ถ้าตกเหลือ 70 คุณขาดทุน — ผูกพันต้องซื้อขายแน่นอน

ของจริง: เกษตรกร/สายการบินใช้ล็อกราคาน้ำมัน-สินค้าไว้ล่วงหน้า

🎟️

Option = "สิทธิ์" ที่ไม่ใช่ "ภาระ"

จ่ายค่าธรรมเนียมเล็กน้อย (premium) เพื่อ "ได้สิทธิ์เลือก" — เหมือนวางมัดจำจองคอนโดราคา 3 ล้าน ถ้าราคาขึ้นเป็น 4 ล้านคุณใช้สิทธิ์ซื้อ (กำไร) ถ้าราคาตก คุณแค่ทิ้งมัดจำ ขาดทุนจำกัดแค่ค่า premium

Call = สิทธิ์ "ซื้อ" · Put = สิทธิ์ "ขาย"

🛡️

Hedging = "การซื้อประกัน"

ไม่ใช่การเก็งกำไร แต่คือการ ลดความเสี่ยง เหมือนซื้อประกันรถ — ยอมจ่ายเบี้ยเล็กน้อยเพื่อกันความเสียหายใหญ่ ถ้าราคาสินทรัพย์ที่เราถือร่วงลง ตัว hedge จะกำไรมาชดเชยให้

ของจริง: บริษัทส่งออกซื้อสัญญากันค่าเงินบาทแข็ง

🔄

Swap = "การแลกบิลกัน"

สองฝ่ายตกลงแลกกระแสเงินสดกัน เช่น ฝ่าย A มีหนี้ดอกเบี้ย "ลอยตัว" (ขึ้น-ลงตามตลาด น่ากลัว) อยากเปลี่ยนเป็น "คงที่" ก็ไปแลกกับฝ่าย B ที่คิดตรงข้าม — ต่างคนต่างได้แบบที่ตัวเองสบายใจ

ของจริง: ตลาด swap ใหญ่ที่สุดในโลกอนุพันธ์

3 คำที่เจอบ่อยสุดในเล่ม (จำไว้พอ) No-arbitrage = "ไม่มีของฟรีในตลาด" ถ้ามีช่องทำกำไรไร้ความเสี่ยง คนจะแห่ทำจนช่องนั้นปิดทันที — กฎข้อนี้คือตัวกำหนด "ราคายุติธรรม" ของอนุพันธ์ทุกตัว
Volatility (σ) = "ความเหวี่ยงของราคา" ยิ่งเหวี่ยงมาก ออปชันยิ่งแพง (เพราะมีโอกาสได้กำไรก้อนโตมากขึ้น)
Risk-neutral valuation = เทคนิคคำนวณราคาโดยแกล้งสมมติว่า "ทุกคนไม่กลัวความเสี่ยง" ทำให้คณิตศาสตร์ง่ายลงมาก และได้ราคาที่ถูกต้องเหมือนกัน

กราฟกำไร/ขาดทุนพื้นฐาน (อ่านกราฟเป็น = เข้าใจครึ่งเล่ม)

แกนนอน = ราคาหุ้นตอนหมดอายุ (S) · แกนตั้ง = กำไร(ขึ้น)/ขาดทุน(ลง) · เส้นประแดง = ราคาใช้สิทธิ์ (strike K)

Long Call — ซื้อสิทธิ์ "ซื้อ" · ขาดทุนจำกัด กำไรไม่จำกัดเมื่อราคาขึ้น

Long Put — ซื้อสิทธิ์ "ขาย" · กำไรเมื่อราคาร่วง (เหมือนประกันขาลง)

Short Call — ขายสิทธิ์ · ได้ premium แต่ขาดทุนไม่จำกัดเมื่อราคาพุ่ง

Short Put — ขายสิทธิ์ขาย · ได้ premium แต่ขาดทุนมากเมื่อราคาร่วงแรง

โหมดติวเตอร์ · สอนทีละขั้น

🎓 6 บทเรียนปูพื้นฐาน — ให้ผมพาเดินทีละก้าว

ส่วนที่เหลือของไฟล์นี้คือ "สรุปอ้างอิง" ที่กระชับแต่กระโดดเร็ว เหมาะกับคนมีพื้นแล้ว ส่วนนี้ผมจะ สอนแบบไล่จากสัญชาตญาณ → เหตุผล → สูตร ทีละแนวคิดที่คนส่วนใหญ่สะดุด แต่ละบทเรียนจะเริ่มด้วย "คำถามนำ" แล้วค่อย ๆ คลี่ออก พร้อมยกประโยคจริงจากหนังสือของ Hull มาประกอบ เมื่อเข้าใจ 6 บทนี้ คุณจะอ่านสรุปส่วนที่เหลือได้ลื่นไหลขึ้นมาก

อนุพันธ์มีไว้ทำไม — และความเข้าใจผิดเรื่อง "hedging"

ถ้า hedging คือการลดความเสี่ยง แปลว่า hedge แล้วจะได้ผลลัพธ์ที่ "ดีกว่า" เสมอใช่ไหม?

ไม่ใช่ครับ — และนี่คือกับดักความคิดอันดับหนึ่งของมือใหม่ ลองนึกภาพบริษัทไทยที่จะต้องจ่ายเงินเป็นดอลลาร์ในอีก 3 เดือน ถ้ากลัวค่าเงินผันผวน ก็ "ล็อกเรต" ไว้ล่วงหน้า — นั่นคือ hedging ผลคือ คุณรู้ต้นทุนแน่นอน แต่ถ้าบังเอิญค่าเงินวิ่งไปทางที่เป็นบวกกับคุณ คุณจะ "เสียดาย" ที่ล็อกไว้

หัวใจคือ: hedging ไม่ได้แปลว่ากำไรมากขึ้น มันแปลว่า ความไม่แน่นอนน้อยลง — เหมือนซื้อประกันรถ คุณไม่ได้ซื้อเพราะหวังให้รถชน แต่ซื้อเพื่อ "นอนหลับสบาย"

"The purpose of hedging is to reduce risk. There is no guarantee that the outcome with hedging will be better than the outcome without hedging." — Hull, บทที่ 1 (Introduction), หัวข้อ Hedgers

จำให้ขึ้นใจ: เป้าหมายของ hedger ≠ ทำกำไรสูงสุด แต่คือ "กำจัดความไม่แน่นอน" — คนละเรื่องกับ speculator ที่ตั้งใจรับความเสี่ยงเพื่อหวังกำไร

กลไก No-Arbitrage — ทำไม "ราคายุติธรรม" ถึงมีค่าเดียว

ใครเป็นคนกำหนดว่าอนุพันธ์ตัวนี้ "ควรราคาเท่าไร"? ตลาด? นักวิเคราะห์?

คำตอบที่หนังสือทั้งเล่มยืนอยู่บนมันคือ: "กฎห้ามมีของฟรี" (no-arbitrage) เป็นคนกำหนด ลองนึกตัวอย่างหุ้น $40 ในบทที่ 5 — ถ้าราคา forward 3 เดือนถูกตั้งเป็น $41 (สูงเกินไป) จะมีคน "กู้เงิน $40 ซื้อหุ้นวันนี้ + ขาย forward ที่ $41" ทันที ได้กำไรฟรีโดยไม่เสี่ยงเลย

พอทุกคนแห่ทำแบบนี้ แรงซื้อ-ขายจะดันราคากลับมาที่จุดที่ "ทำกำไรฟรีไม่ได้อีก" พอดี ($40.50) เทคนิคนี้ทรงพลังมาก เพราะมันให้เราหา "ราคาเดียวที่ถูกต้อง" ได้โดย ไม่ต้องเดาอนาคต แค่สร้างพอร์ตที่ไร้ความเสี่ยง แล้วบังคับให้มันได้ผลตอบแทนเท่าอัตราปลอดความเสี่ยง

"The return on a riskless portfolio must always be the risk-free interest rate if there are to be no arbitrage opportunities." — Hull, บทที่ 14 (Black–Scholes–Merton)

จำให้ขึ้นใจ: ทุกครั้งที่เห็นสูตรราคาอนุพันธ์ในเล่มนี้ ให้คิดว่ามันมาจากประโยคเดียว — "สร้างพอร์ตไร้ความเสี่ยง → มันต้องได้ผลตอบแทน r → แก้สมการกลับมาเป็นราคา"

Risk-Neutral Valuation — เวทมนตร์ที่ "แกล้งโง่แล้วได้คำตอบถูก"

ทำไมเราถึงคำนวณราคาออปชันได้โดยแกล้งสมมติว่า "ทุกคนไม่กลัวความเสี่ยง" ทั้งที่ความจริงคนกลัว?

นี่คือแนวคิดที่สวยที่สุดในวิชานี้ ลองดูตัวอย่าง binomial ในบทที่ 12: หุ้น $20 จะขึ้นเป็น $22 หรือลงเป็น $18 ในโลกจริง สมมติหุ้นนี้คนคาดหวังผลตอบแทน 16% ต่อปี เราคำนวณได้ว่าโอกาสขึ้นจริง p* = 0.7041

ปัญหา: ถ้าจะตีราคาออปชันในโลกจริง เราต้องรู้ "อัตราคิดลดที่ถูกต้อง" ของออปชัน ซึ่งออปชันเสี่ยงกว่าหุ้น อัตรานั้นจึงสูงกว่า 16% แต่จะสูงเท่าไร? ไม่มีใครรู้แน่ — ยากมาก

ทางออกอันชาญฉลาด: ย้ายไปคิดใน "โลกเสมือนที่ทุกคนไม่กลัวเสี่ยง" (risk-neutral) ในโลกนั้นทุกอย่างคาดหวังผลตอบแทน = อัตราปลอดความเสี่ยง (12%) ทำให้โอกาสขึ้นกลายเป็น p = 0.6523 และอัตราคิดลดก็เป็น 12% ง่าย ๆ → คำนวณได้ราคา $0.633 ทันที

ที่มหัศจรรย์คือ: ราคาที่ได้จากโลกเสมือนนี้ ตรงกับโลกจริงเป๊ะ เพราะ no-arbitrage บังคับไว้ เราเลยเลือกคิดในโลกที่คณิตศาสตร์ง่ายที่สุด แล้วได้คำตอบที่ถูกต้องในโลกจริง

"...no-arbitrage arguments and risk-neutral valuation give the same answer. ... p is the probability of an up movement in a risk-neutral world. In general, this is not the same as the probability of an up movement in the real world." — Hull, บทที่ 12 (Binomial Trees), หัวข้อ Real World vs. Risk-Neutral World

จำให้ขึ้นใจ: risk-neutral ไม่ได้บอกว่า "นักลงทุนไม่กลัวเสี่ยงจริง ๆ" มันเป็นแค่ "ทางลัดคำนวณ" ที่ no-arbitrage รับประกันว่าจะให้คำตอบถูก — เหมือนเปลี่ยนหน่วยวัดให้เลขสวยขึ้นแต่ผลลัพธ์เท่าเดิม

อ่าน Black–Scholes ให้ "แตก" ทีละชิ้น

สูตร c = S₀N(d₁) − Ke⁻ʳᵀN(d₂) หน้าตาน่ากลัว — จริง ๆ มันพูดว่าอะไร?

อย่าเพิ่งกลัวสัญลักษณ์ ลองแปลเป็นภาษาคนทีละก้อน:

N(d₁), N(d₂) = "ความน่าจะเป็น" (ตัวเลข 0 ถึง 1) ที่บอกว่าออปชันจะมีค่าตอนหมดอายุ — ยิ่งใกล้ 1 ยิ่งมีโอกาสได้ใช้สิทธิ์
S₀N(d₁) = มูลค่าของ "หุ้นที่คาดว่าจะได้มา" (ถ่วงด้วยโอกาส)
Ke⁻ʳᵀN(d₂) = มูลค่าปัจจุบันของ "เงินที่ต้องจ่ายเพื่อใช้สิทธิ์ซื้อ" (ถ่วงด้วยโอกาส)

เอามาลบกัน = (สิ่งที่จะได้) − (สิ่งที่ต้องจ่าย) นั่นคือมูลค่าของสิทธิ์นั่นเอง! ไม่ต่างจากสามัญสำนึกเลย

และจุดที่คนมองข้าม: สังเกตว่าในสูตรไม่มี "ผลตอบแทนคาดหวังของหุ้น (μ)" อยู่เลย! มีแต่ r (ดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง) — นี่คือผลโดยตรงของบทเรียนที่ 3 (risk-neutral)

"The expected return on the stock does not enter into the Black–Scholes–Merton differential equation." — Hull, บทที่ 14 (Black–Scholes–Merton)

จำให้ขึ้นใจ: ราคาออปชัน ไม่ ขึ้นกับว่าคุณคิดว่าหุ้นจะขึ้นหรือลง! สองคนมองหุ้นต่างกันสุดขั้ว แต่ต้องคิดราคาออปชันได้เท่ากัน เพราะราคามาจาก no-arbitrage ไม่ใช่การพยากรณ์

Volatility — ทำไม "ความเหวี่ยง" คือพระเอกตัวจริง

ถ้าราคาออปชันไม่ขึ้นกับทิศทางหุ้น แล้วอะไรคือสิ่งที่ทำให้ออปชันแพงหรือถูก?

คำตอบคือ volatility (σ) — ความเหวี่ยงของราคา ลองคิดง่าย ๆ: ออปชัน call ให้สิทธิ์ "ได้กำไรเมื่อขึ้น แต่ไม่ขาดทุนเพิ่มเมื่อลง" (เพราะแค่ไม่ใช้สิทธิ์)

ดังนั้นยิ่งหุ้น "เหวี่ยงแรง" โอกาสที่มันจะวิ่งขึ้นไปไกล ๆ (กำไรก้อนโต) ยิ่งมาก ส่วนขาลงก็จำกัดความเสียหายอยู่แล้ว → ออปชันจึงมีค่ามากขึ้น ความไม่แน่นอนกลายเป็นของมีค่าสำหรับผู้ถือออปชัน

นี่อธิบายว่าทำไมตลาดถึงเทรด "volatility" กันเป็นสินค้าจริง ๆ และทำไม implied volatility (บทที่ 19) ถึงเป็นตัวเลขที่เทรดเดอร์ออปชันจับตามากกว่าราคาเสียอีก

จำให้ขึ้นใจ: ในบรรดา 6 ตัวแปรของ Black–Scholes (S, K, T, r, σ, ปันผล) ตัวที่ "วัดยากที่สุดและสำคัญที่สุด" คือ σ — มันคือตัวเดียวที่มองอนาคต ส่วนที่เหลือดูจากตลาดได้ตรง ๆ

Delta Hedging — การเต้นรำกับตลาดที่ไม่มีวันหยุด

ธนาคารขายออปชันไปแล้ว จะ "ป้องกันตัว" จากความเสี่ยงได้อย่างไรโดยไม่ต้องเดาว่าหุ้นจะไปทางไหน?

กุญแจคือ Delta = "ถ้าหุ้นขยับ $1 ราคาออปชันขยับเท่าไร" สมมติ Delta = 0.522 แปลว่าออปชัน 1 หน่วยเคลื่อนไหวเหมือนถือหุ้น 0.522 หุ้น

ดังนั้นถ้าธนาคารขายออปชันบน 100,000 หุ้น ก็แค่ ไปซื้อหุ้นจริงไว้ 52,200 หุ้น พอหุ้นขึ้น $1 หุ้นที่ถือกำไร เท่ากับที่ออปชันขาดทุนพอดี — หักล้างกันเป็นศูนย์ ไม่ต้องเดาทิศทางเลย

แต่นี่คือส่วนยาก: Delta ไม่อยู่นิ่ง! พอราคาขยับ Delta ก็เปลี่ยน (นั่นคือ Gamma) ธนาคารจึงต้องคอยซื้อ-ขายหุ้นปรับสมดุลตลอดเวลา เหมือนคนยืนทรงตัวบนเรือที่โคลง — ขยับเท้าหยุดไม่ได้ ยิ่งคลื่นแรง (Gamma สูง) ยิ่งต้องขยับถี่ และยิ่งมีต้นทุน

จำให้ขึ้นใจ: "ราคาออปชัน" กับ "การ hedge ออปชัน" เป็นเหรียญสองด้านของเรื่องเดียวกัน — Black–Scholes ใช้ได้เพราะสมมติว่าเรา hedge แบบต่อเนื่องได้ตลอดเวลา นี่คือเหตุผลที่ Greeks (บทที่ 18) สำคัญพอ ๆ กับสูตรราคา

เส้นเรื่องของทั้งเล่ม (ร้อย 6 บทเรียนเข้าด้วยกัน) อนุพันธ์มีไว้จัดการความเสี่ยง (บทเรียน 1) → ราคาถูกบังคับด้วย no-arbitrage (2) → ซึ่งให้เทคนิคลัด risk-neutral (3) → ที่นำไปสู่สูตร Black–Scholes (4) → โดยมี volatility เป็นตัวขับเคลื่อนหลัก (5) → และทุกอย่างใช้ได้จริงเพราะเรา hedge ได้ (6). ที่เหลือในหนังสือคือ "การต่อยอด" 6 แนวคิดนี้ไปยังสินทรัพย์และสถานการณ์ที่ซับซ้อนขึ้น

§เกริ่นนำ & แนวคิดหลักของทั้งเล่ม

อนุพันธ์ (derivative) คือสัญญาหรือหลักทรัพย์ที่มูลค่า "อนุพัทธ์" (derived) มาจากราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (underlying) เช่น หุ้น ดัชนี อัตราดอกเบี้ย ค่าเงิน สินค้าโภคภัณฑ์ หรือแม้แต่เหตุการณ์เครดิต หนังสือทั้งเล่มหมุนรอบสามคำถามหลัก:

อนุพันธ์ทำงานอย่างไร — กลไกตลาด การส่งมอบ การวางหลักประกัน (margin)
ราคาที่ยุติธรรมคือเท่าไร — ใช้หลัก no-arbitrage และ risk-neutral valuation
จะบริหารความเสี่ยงอย่างไร — hedging, Greeks, VaR

เสาหลัก 3 ต้นที่ใช้ซ้ำตลอดเล่ม 1) No-Arbitrage: ในตลาดที่มีประสิทธิภาพ จะไม่มี "เงินฟรี" — ราคาอนุพันธ์ถูกบีบให้อยู่ในระดับที่ปิดโอกาส arbitrage
2) Replication: สร้างพอร์ตที่ให้ผลตอบแทนเหมือนอนุพันธ์ ราคาอนุพันธ์ = ต้นทุนพอร์ตนั้น
3) Risk-Neutral Valuation: ตีราคาเสมือนนักลงทุนไม่กลัวความเสี่ยง → คาดหวังผลตอบแทน = อัตราปลอดความเสี่ยง r แล้วคิดลดด้วย r

1บทนำ — ทำความรู้จักอนุพันธ์

ประเภทตลาด

Exchange-traded: สัญญามาตรฐาน ซื้อขายผ่านตลาด (CME, ICE) มี clearinghouse ลดความเสี่ยงคู่สัญญา
OTC (Over-the-Counter): สัญญาปรับแต่งได้ ซื้อขายระหว่างสถาบัน หลังวิกฤต 2008 ถูกกำกับเข้มขึ้น (บังคับ clearing, รายงานธุรกรรม)

ผู้เล่นหลัก 3 กลุ่ม

กลุ่ม	เป้าหมาย
Hedgers	ลดหรือกำจัดความเสี่ยงจากราคาที่ผันผวน
Speculators	เก็งกำไรจากทิศทางราคา ใช้ leverage สูง
Arbitrageurs	ทำกำไรไร้ความเสี่ยงจากส่วนต่างราคาใน 2 ตลาด

สัญญาพื้นฐาน

Forward: ตกลงซื้อ/ขายสินทรัพย์ในอนาคต ณ ราคาที่กำหนดวันนี้ (delivery price K) · Futures: เหมือน forward แต่เป็นมาตรฐานและซื้อขายในตลาด · Option: ให้ "สิทธิ์" (ไม่ใช่ภาระ) — call = สิทธิ์ซื้อ, put = สิทธิ์ขาย

Payoff Long Forward (ณ วันครบกำหนด) Payoff = S_T − K

Payoff Long Call / Long Put Call = max(S_T − K, 0) | Put = max(K − S_T, 0)

2กลไกตลาดฟิวเจอร์ส & Central Counterparties

Standardization: ตลาดกำหนด asset, ขนาดสัญญา, จุดส่งมอบ, เดือนส่งมอบ
Margin & Marking-to-Market: วาง initial margin และปรับบัญชีทุกวัน (daily settlement) ถ้าต่ำกว่า maintenance margin ต้องเติม (margin call)
Clearinghouse / CCP: เป็นคู่สัญญาของทุกฝ่าย กำจัดความเสี่ยงผิดนัด (counterparty risk)
Convergence: เมื่อใกล้ครบกำหนด ราคาฟิวเจอร์สลู่เข้าหา spot price

Forward vs Futures Forward จ่าย/รับกำไรครั้งเดียวตอนจบ; Futures ทยอย settle ทุกวัน ทำให้กระแสเงินสดต่างกัน และ (ในทางทฤษฎี) ราคาต่างกันเล็กน้อยเมื่อราคาสัมพันธ์กับอัตราดอกเบี้ย

3กลยุทธ์ Hedging ด้วยฟิวเจอร์ส

Short hedge ใช้เมื่อจะขายสินทรัพย์ในอนาคต; Long hedge ใช้เมื่อจะซื้อในอนาคต

Basis Risk

Basis = Spot − Futures ความเสี่ยงเกิดเมื่อสินทรัพย์ที่ hedge ไม่ตรงกับสินทรัพย์อ้างอิงพอดี หรือวันปิดไม่ตรงวันส่งมอบ

Minimum Variance Hedge Ratio h* = ρ × (σ_S / σ_F)

จำนวนสัญญาที่เหมาะสม (Optimal Number of Contracts) N* = h* × (Q_A / Q_F)

การ hedge พอร์ตหุ้นด้วย index futures ใช้ค่า beta (β): เพื่อเปลี่ยน beta จาก β เป็น β*: N = (β* − β) × (P / F)

ตัวอย่างคำนวณ (อิงตัวอย่างสายการบินในหนังสือ)

สายการบินต้องซื้อน้ำมันเครื่องบิน (jet fuel) 2,000,000 แกลลอนในอีก 1 เดือน กลัวราคาน้ำมันขึ้น แต่ไม่มีฟิวเจอร์สน้ำมันเครื่องบินตรง ๆ จึงใช้ฟิวเจอร์สน้ำมัน heating oil มา hedge แทน

1 ข้อมูลที่มี: ความเหวี่ยงราคาน้ำมันที่ต้องซื้อ σ_S = 0.032, ความเหวี่ยงราคาฟิวเจอร์ส σ_F = 0.040, ความสัมพันธ์ ρ = 0.8

2 หา hedge ratio (สัดส่วนที่ควร hedge):
h* = 0.8 × (0.032 / 0.040) = 0.64 → แปลว่าควร hedge ประมาณ 64% ของปริมาณ

3 ฟิวเจอร์ส 1 สัญญา = 42,000 แกลลอน หาจำนวนสัญญา:
N* = 0.64 × (2,000,000 / 42,000) = 30.5

✅ คำตอบ: ซื้อฟิวเจอร์ส ≈ 30 สัญญา — แปลภาษาคน: "เราไม่ hedge เต็ม 100% เพราะของที่เอามากันไม่ตรงกันเป๊ะ ถ้า hedge มากไปจะกลายเป็นเก็งกำไรเสียเอง"

4อัตราดอกเบี้ย

Compounding: ยิ่งทบบ่อยมูลค่ายิ่งมาก; ในทฤษฎีการเงินนิยมใช้ continuous compounding: A·e^rt
Zero rates, Par yields, Bond pricing — สร้าง zero curve ด้วยวิธี bootstrap
Forward rates: อัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่นัยอยู่ในโครงสร้างปัจจุบัน
Duration & Convexity: วัดความอ่อนไหวของราคาตราสารหนี้ต่อการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ย

Forward Rate (ต่อเนื่อง) R_F = (R₂T₂ − R₁T₁) / (T₂ − T₁)

Duration ΔB / B ≈ −D × Δy

หลังวิกฤต ตลาดเลิกใช้ LIBOR เป็นพร็อกซีปลอดความเสี่ยง หันมาใช้ OIS / SOFR (risk-free rates) ในการคิดลด

5การกำหนดราคา Forward และ Futures

หัวใจคือ cost of carry — ตั้งราคาด้วย no-arbitrage โดยเปรียบเทียบ "ถือสินทรัพย์จริง" กับ "ถือ forward"

สินทรัพย์ที่ไม่จ่ายรายได้ F₀ = S₀ e^rT

มีรายได้ปันผลทบต่อเนื่อง (yield q) F₀ = S₀ e^{(r − q)T}

สินค้าโภคภัณฑ์ (มีค่าเก็บรักษา u, convenience yield y) F₀ = S₀ e^{(r + u − y)T}

มูลค่าของ forward contract ที่มีอยู่: f = (F₀ − K) e^−rT

ตัวอย่างคำนวณ (อิงตัวอย่างหุ้นในหนังสือ)

หุ้นตัวหนึ่งราคาตอนนี้ $40 ไม่จ่ายปันผล อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง 5% ต่อปี เราอยากรู้ว่า "ราคาส่งมอบล่วงหน้า 3 เดือน" ควรเป็นเท่าไร

1 ใส่ตัวเลข: S₀ = 40, r = 0.05, T = 3 เดือน = 0.25 ปี

2 ใช้สูตร cost of carry:
F₀ = 40 × e^{(0.05 × 0.25)} = 40 × e^0.0125 = 40 × 1.01258

✅ คำตอบ: F₀ ≈ $40.50 — แปลภาษาคน: "ถ้าจะรับหุ้นในอีก 3 เดือน ต้องตกลงราคา $40.50 ไม่ใช่ $40 เพราะถ้าซื้อตอนนี้ต้องจมเงินไป ทำให้เสียดอกเบี้ยที่ควรได้ ราคาล่วงหน้าจึงบวกดอกเบี้ยส่วนนั้นเข้าไป"

ทำไมต้องเป็น $40.50 พอดี? ถ้าราคาล่วงหน้าเป็น $41 จะมีคนกู้เงิน $40 ซื้อหุ้นวันนี้ + ขาย forward $41 → ได้กำไรฟรี $0.50 (arbitrage) คนจะแห่ทำจนราคาถูกดันกลับมา $40.50 นี่คือ no-arbitrage ในการทำงานจริง

6Interest Rate Futures

Day count conventions (Actual/360, 30/360 ฯลฯ) มีผลต่อดอกเบี้ยที่คำนวณ
Treasury bond futures: มี conversion factor และ cheapest-to-deliver bond
Eurodollar / SOFR futures: ใช้ hedge อัตราดอกเบี้ยระยะสั้น ต้องปรับ convexity adjustment เมื่อใช้ดึง forward rate
Duration-based hedging: ปรับ duration ของพอร์ตด้วยจำนวนสัญญา N = (P·D_P)/(F·D_F)

7Swaps

Interest Rate Swap (plain vanilla): คู่สัญญาแลกกระแสเงินสด ฝ่ายหนึ่งจ่ายอัตราคงที่ อีกฝ่ายจ่ายอัตราลอยตัว บนเงินต้นสมมติ (notional)

Comparative advantage argument: เหตุผลที่ทำให้ swap เกิดขึ้น (แต่ละฝ่ายกู้ในตลาดที่ตนได้เปรียบ)
การตีมูลค่า: มองเป็นผลต่างของพันธบัตร 2 ตัว (fixed bond − floating bond) หรือเป็น portfolio of FRAs
Currency swap: แลกเงินต้นและดอกเบี้ยใน 2 สกุล
อื่น ๆ: equity swap, commodity swap, volatility swap

มูลค่าเริ่มต้นของ swap ≈ 0 (อัตราคงที่ถูกตั้งให้ยุติธรรม) แล้วเปลี่ยนไปตามอัตราดอกเบี้ยที่เคลื่อนไหว — การคิดลดทำบน OIS curve

ตัวอย่างคำนวณ (ตีมูลค่า swap = พันธบัตร 2 ตัว)

สถาบันการเงินอยู่ในสัญญา swap: รับดอกเบี้ยคงที่ 4% ต่อปี (จ่ายทุก 6 เดือน) และจ่ายดอกเบี้ยลอยตัว บนเงินต้น $100 ล้าน · เหลือการจ่ายอีก 3 งวด ที่เวลา 0.25, 0.75, 1.25 ปี · อัตราคิดลดปลอดความเสี่ยง (ต่อเนื่อง) = 2.8%, 3.0%, 3.1% ตามลำดับ · งวดลอยตัวถัดไปถูกตั้งไว้แล้วที่ $1.4 ล้าน

1 มองเป็น 2 พันธบัตร: ขารับ = พันธบัตรคงที่ (คูปอง $2M ทุกงวด + คืนต้น $100M งวดสุดท้าย), ขาจ่าย = พันธบัตรลอยตัว

2 ตีมูลค่าพันธบัตรคงที่ (คิดลดทุกกระแสเงินสด):
B_fix = 2·e^{−0.028×0.25} + 2·e^{−0.030×0.75} + 102·e^{−0.031×1.25} ≈ 1.986 + 1.956 + 98.122 = $102.06M

3 ตีมูลค่าพันธบัตรลอยตัว (เคล็ดลับ: ทันทีหลัง reset มันมีค่า = เงินต้นเสมอ จึงคิดแค่ "เงินต้น + คูปองงวดหน้า" คิดลดมางวดเดียว):
B_float = (100 + 1.4)·e^{−0.028×0.25} ≈ $100.69M

4 มูลค่า swap (มุมผู้รับคงที่) = B_fix − B_float:
102.06 − 100.69 = $1.37M

✅ คำตอบ: swap นี้มีมูลค่า ≈ +$1.37 ล้าน ต่อฝ่ายที่รับคงที่ — แปลภาษาคน: "ตอนเซ็นสัญญา swap มีค่า = 0 (ยุติธรรมทั้งคู่) แต่พอดอกเบี้ยตลาดเปลี่ยน ฝ่ายที่ 'ล็อกรับ 4%' กลายเป็นได้เปรียบเพราะดอกเบี้ยตลาดตอนนี้ต่ำกว่า สัญญาจึงมีมูลค่าบวกขึ้นมา"

8Securitization & วิกฤตเครดิต 2007–2008

Securitization: รวมสินเชื่อ (เช่นจำนอง) เป็น pool แล้วออกตราสาร ABS / MBS แบ่งเป็น tranches ตามลำดับการรับความเสี่ยง (waterfall)
ABS CDO: นำ tranche ที่เสี่ยงมา repackage ซ้ำ ทำให้ความเสี่ยงทับซ้อนซ่อนลึก
สาเหตุวิกฤต: สินเชื่อ subprime, มาตรฐานปล่อยกู้หละหลวม, สมมติฐานราคาบ้านขึ้นตลอด, แรงจูงใจที่บิดเบี้ยว (originate-to-distribute), เรตติ้งที่ผิดพลาด
บทเรียน: ความสัมพันธ์ (correlation) ของการผิดนัดถูกประเมินต่ำเกินไป; transparency และ incentive สำคัญมาก

9กลไกตลาดออปชัน

4 ตำแหน่งพื้นฐาน: long call, short call, long put, short put
American (ใช้สิทธิ์เมื่อไรก็ได้ก่อนหมดอายุ) vs European (ใช้สิทธิ์ได้เฉพาะวันหมดอายุ)
Moneyness: in-the-money (ITM), at-the-money (ATM), out-of-the-money (OTM)
ปัจจัยกระทบ: dividends และ stock splits ปรับเงื่อนไขสัญญา; มี margin สำหรับผู้ขาย (writer)

10คุณสมบัติของออปชันหุ้น (ขอบเขตราคา)

6 ปัจจัยที่กำหนดราคา: ราคาหุ้น S, strike K, อายุ T, volatility σ, อัตราดอกเบี้ย r, เงินปันผล

Put-Call Parity (European, ไม่มีปันผล) c + K e^−rT = p + S₀

ผลลัพธ์สำคัญ ไม่ควร ใช้สิทธิ์ American call บนหุ้นที่ไม่จ่ายปันผลก่อนกำหนด (ราคา American call = European call) แต่ American put อาจคุ้มที่จะใช้สิทธิ์ก่อนกำหนด

ตัวอย่างคำนวณ (Put-Call Parity)

หุ้นราคา $31 · call กับ put ที่ strike $30 อายุ 3 เดือน · ดอกเบี้ย 10% · ถ้า call ราคา $3 แล้ว put ควรเป็นเท่าไร?

1 จัดสูตรให้หา p:
p = c + Ke^−rT − S₀

2 แทนตัวเลข:
p = 3 + 30×e^{−0.10×0.25} − 31 = 3 + 29.26 − 31

✅ คำตอบ: put ควรราคา ≈ $1.26 — แปลภาษาคน: "ราคา call กับ put ไม่ได้เป็นอิสระจากกัน! มันถูกล็อกด้วยความสัมพันธ์นี้ ถ้าใครตั้งราคาผิดจากนี้ จะมีคนเข้ามาทำ arbitrage ทันที"

11กลยุทธ์การเทรดออปชัน

กลยุทธ์	ส่วนประกอบ	มุมมอง
Covered call	ถือหุ้น + ขาย call	ราคานิ่ง/ขึ้นเล็กน้อย
Protective put	ถือหุ้น + ซื้อ put	กันขาลง (ประกัน)
Bull/Bear spread	ซื้อ-ขาย option ต่าง strike	ทิศทางจำกัดความเสี่ยง
Butterfly spread	3 strikes	เดิมพันราคานิ่ง
Straddle	ซื้อ call+put strike เดียวกัน	เดิมพันความผันผวนสูง
Strangle	ซื้อ call+put ต่าง strike	ผันผวนสูง ต้นทุนต่ำกว่า straddle
Calendar spread	ต่างวันหมดอายุ	เล่นค่าเวลา/volatility

หน้าตากำไร/ขาดทุนของกลยุทธ์ยอดนิยม

Bull Spread — เดิมพันราคาขึ้นแบบจำกัดทั้งกำไรและขาดทุน (ต้นทุนถูกลง)

Straddle — เดิมพัน "ราคาจะเหวี่ยงแรง" ไม่ว่าขึ้นหรือลง (กำไรสองข้าง ขาดทุนตรงกลาง)

Protective Put — ถือหุ้น + ซื้อ put = "ประกันขาลง" ขาดทุนมีพื้น แต่ขาขึ้นยังวิ่งได้

Covered Call — ถือหุ้น + ขาย call = เก็บค่า premium แลกกับการ "ปิดเพดานกำไร"

12Binomial Trees

โมเดลแบ่งเวลาเป็นช่วง ๆ ราคาหุ้นขึ้น (u) หรือลง (d) ในแต่ละก้าว ใช้สร้างพอร์ต replicate และตีราคาแบบ risk-neutral

ความน่าจะเป็นเสมือนปราศจากความเสี่ยง p = (e^rΔt − d) / (u − d)

พารามิเตอร์ (Cox–Ross–Rubinstein) u = e^σ√Δt, d = 1/u

ตีราคาแบบ backward induction: คิดลดค่าคาดหวัง risk-neutral ถอยหลังมาที่ราก จัดการ American option ได้ดี (เช็คการใช้สิทธิ์ก่อนกำหนดทุก node) เมื่อก้าว → ∞ จะลู่เข้าหา Black–Scholes

ต้นไม้ 1 ก้าว: ราคาหุ้น $20 → ขึ้นเป็น $22 หรือลงเป็น $18

ตัวอย่างคำนวณ (ตัวอย่างคลาสสิกที่สุดในหนังสือ)

หุ้นราคา $20 อีก 3 เดือนจะเป็น $22 หรือ $18 อย่างใดอย่างหนึ่ง · ออปชัน call สิทธิ์ซื้อที่ $21 · ดอกเบี้ย 12% ต่อปี · อยากรู้ว่า call นี้ควรราคาเท่าไรวันนี้

1 ดู payoff ปลายทาง: ถ้าขึ้น $22 → ใช้สิทธิ์ซื้อ $21 ได้กำไร $1 · ถ้าลง $18 → ไม่ใช้สิทธิ์ ได้ $0

2 หา u, d: ขึ้น u = 22/20 = 1.1, ลง d = 18/20 = 0.9

3 หาความน่าจะเป็นเสมือนปลอดความเสี่ยง p:
p = (e^0.12×0.25 − 0.9) / (1.1 − 0.9) = (1.0305 − 0.9) / 0.2 = 0.6523

4 หาค่าคาดหวังของ payoff แล้วคิดลดกลับมาปัจจุบัน:
f = e^{−0.12×0.25} × (0.6523 × $1 + 0.3477 × $0) = 0.9704 × 0.6523

✅ คำตอบ: call นี้ควรราคา ≈ $0.633 — แปลภาษาคน: "เราไม่ต้องเดาว่าหุ้นจะขึ้นหรือลง! แค่สร้างพอร์ตหุ้น+ออปชันให้ผลตอบแทนแน่นอน (ไม่มีความเสี่ยง) แล้วราคาที่ถูกต้องจะออกมาเอง — นี่คือเวทมนตร์ของ risk-neutral valuation"

13Wiener Processes & Itô's Lemma

Markov process & Wiener process (Brownian motion): พื้นฐานของการเคลื่อนไหวราคาแบบสุ่ม
Geometric Brownian Motion (GBM): สมมติฐานพฤติกรรมราคาหุ้น

สมการการเคลื่อนไหวราคาหุ้น (GBM) dS = μS dt + σS dz

Itô's Lemma — ใช้หากระบวนการของฟังก์ชัน G(S,t) dG = (∂G/∂S·μS + ∂G/∂t + ½·∂²G/∂S²·σ²S²) dt + (∂G/∂S·σS) dz

ผลพลอยได้สำคัญ: ln S มีการแจกแจงปกติ → S_T เป็น lognormal

14โมเดล Black–Scholes–Merton

หัวใจ: สร้างพอร์ต riskless จากออปชัน + หุ้น → ต้องให้ผลตอบแทน r → ได้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE) แก้ได้สูตรปิด

ราคา European Call / Put (ไม่มีปันผล) c = S₀ N(d₁) − K e^−rT N(d₂)
p = K e^−rT N(−d₂) − S₀ N(−d₁)

โดยที่ d₁ = [ln(S₀/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
d₂ = d₁ − σ√T

N(x): CDF ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน
Implied volatility: ค่า σ ที่ทำให้ราคาโมเดลตรงกับราคาตลาด
Risk-neutral valuation: หัวใจที่ทำให้ μ หายไปจากสูตร — ราคาไม่ขึ้นกับผลตอบแทนคาดหวังของหุ้น
ปรับสูตรสำหรับหุ้นที่จ่ายปันผล (หักมูลค่าปัจจุบันของปันผลออกจาก S₀)

ตัวอย่างคำนวณ (อิงตัวอย่างในหนังสือ)

หุ้นราคา $42 · ออปชัน call ที่ strike $40 · ดอกเบี้ย 10% ต่อปี · ความเหวี่ยง (volatility) 20% ต่อปี · อายุ 6 เดือน · ราคา call ควรเป็นเท่าไร

1 ใส่ตัวเลข: S₀=42, K=40, r=0.10, σ=0.20, T=0.5

2 หา d₁:
d₁ = [ln(42/40) + (0.10 + 0.20²/2)×0.5] / (0.20×√0.5) ≈ 0.7693

3 หา d₂:
d₂ = 0.7693 − 0.20×√0.5 ≈ 0.6278

4 เปิดตารางการแจกแจงปกติ: N(d₁)≈0.7791, N(d₂)≈0.7349

5 แทนในสูตร:
c = 42×0.7791 − 40×e^−0.05×0.7349 ≈ 32.72 − 27.96

✅ คำตอบ: call ≈ $4.76 (และ put คู่กัน ≈ $0.81) — แปลภาษาคน: "สูตรหน้าตาน่ากลัว แต่จริง ๆ มันแค่บอกว่า ราคาออปชัน = (มูลค่าหุ้นที่คาดว่าจะได้) ลบ (เงินที่ต้องจ่ายใช้สิทธิ์) โดยถ่วงน้ำหนักด้วยโอกาสที่ออปชันจะมีค่า ตัว N(d) คือ 'ความน่าจะเป็น' นั่นเอง"

15Employee Stock Options (ESO)

ออปชันที่บริษัทให้พนักงาน มี vesting period, ห้ามขายต่อ, มักถูกใช้สิทธิ์ก่อนกำหนด (early exercise)
ประเด็นบัญชี: ต้องบันทึกเป็นค่าใช้จ่าย (expensing) ตามมูลค่ายุติธรรม
ปัญหา backdating และ dilution ของผู้ถือหุ้นเดิม

16ออปชันบนดัชนีหุ้นและค่าเงิน

ขยาย BSM ด้วยการใส่ "dividend yield q" — ดัชนีใช้ yield ปันผลของดัชนี; ค่าเงินใช้ อัตราดอกเบี้ยต่างประเทศ r_f แทน q (Garman–Kohlhagen)

สูตรทั่วไป (มี yield q) c = S₀ e^−qT N(d₁) − K e^−rT N(d₂), d₁ = [ln(S₀/K)+(r−q+σ²/2)T]/(σ√T)

การใช้ index options เพื่อ portfolio insurance (ซื้อ put คุมขาลงของพอร์ต)

17Futures Options & โมเดลของ Black

ออปชันที่ underlying เป็นสัญญาฟิวเจอร์ส ตีราคาด้วย Black's model โดยมองราคาฟิวเจอร์ส F₀ มี drift = 0 ภายใต้ risk-neutral world

Black's Model c = e^−rT[F₀ N(d₁) − K N(d₂)], d₁ = [ln(F₀/K)+σ²T/2]/(σ√T)

โมเดลนี้กลายเป็นมาตรฐานสำหรับตีราคา caps, swaptions และอนุพันธ์อัตราดอกเบี้ยอื่น ๆ

18The Greek Letters — การบริหารความเสี่ยงออปชัน

Greek	วัดความอ่อนไหวต่อ	สูตร/นิยาม
Delta (Δ)	ราคา underlying	∂Π/∂S — ใช้ทำ delta hedging
Gamma (Γ)	การเปลี่ยนของ Delta	∂²Π/∂S² — วัดความโค้ง
Theta (Θ)	เวลาที่ผ่านไป	∂Π/∂t — time decay
Vega (ν)	ความผันผวน σ	∂Π/∂σ
Rho (ρ)	อัตราดอกเบี้ย r	∂Π/∂r

Delta hedging: ทำให้พอร์ต delta-neutral ต้อง rebalance ตลอด (dynamic hedging)
Delta-neutral ยังเสี่ยงต่อการเคลื่อนไหวใหญ่ → ต้องคุม Gamma และ Vega เพิ่ม
ความสัมพันธ์ Θ + rSΔ + ½σ²S²Γ = rΠ (จาก BSM PDE)
เทคนิคจริง: portfolio insurance ด้วยการสังเคราะห์ put ด้วย dynamic trading

ตัวอย่างคำนวณ (Delta Hedging อิงตัวอย่างในหนังสือ)

ธนาคารขาย (write) call option บนหุ้น 100,000 หุ้น ได้เงินค่า premium มาแล้ว แต่ตอนนี้ "เปิดความเสี่ยง" อยู่ — ถ้าหุ้นขึ้น ธนาคารขาดทุน · ค่า Delta ของ call = 0.522 · จะป้องกันความเสี่ยงอย่างไร

1 Delta บอกว่า "ถ้าหุ้นขึ้น $1 ราคา option ขึ้น $0.522" ธนาคารขาย option จึงเสีย 0.522 × 100,000 = $52,200 ต่อหุ้นขึ้น $1

2 วิธีกัน: ซื้อหุ้นไว้ เท่ากับ Delta รวม:
จำนวนหุ้นที่ต้องถือ = 0.522 × 100,000 = 52,200 หุ้น

3 ทดสอบ: ถ้าหุ้นขึ้น $1 → หุ้นที่ถือกำไร +$52,200 ส่วน option ขาดทุน −$52,200 → หักลบเป็นศูนย์ (delta-neutral สำเร็จ)

4 แต่ Delta ไม่คงที่! พอราคาขยับ Delta เปลี่ยน (นี่คือ Gamma) → ต้องคอยซื้อ/ขายหุ้นปรับพอร์ตเรื่อย ๆ เรียก dynamic rebalancing

✅ สรุป: ถือ 52,200 หุ้นเพื่อ delta-neutral — แปลภาษาคน: "Delta hedging เหมือนยืนทรงตัวบนกระดานโต้คลื่น ต้องขยับเท้าตลอดเวลาตามคลื่น (ราคา) ที่เปลี่ยน · ยิ่ง Gamma สูง คลื่นยิ่งแรง ยิ่งต้องปรับบ่อย และมีต้นทุนการเทรดมากขึ้น"

19Volatility Smiles

ในความเป็นจริง implied volatility ไม่คงที่ตาม strike ขัดกับสมมติฐาน BSM

Equity options: มักเป็น volatility skew (smirk) — IV สูงที่ strike ต่ำ สะท้อนความกลัว crash (heavy left tail)
Currency options: เป็น smile สมมาตรกว่า สะท้อน fat tails ทั้งสองด้าน
สาเหตุ: การแจกแจงจริงไม่ใช่ lognormal สมบูรณ์ (มี skewness/kurtosis), jumps, stochastic volatility
Volatility surface / term structure: IV แปรตามทั้ง strike และอายุ

Equity Skew — หุ้น: IV สูงที่ strike ต่ำ (คนกลัวตลาด crash จึงยอมจ่ายแพงเพื่อกันขาลง)

Currency Smile — ค่าเงิน: IV สูงทั้งสองข้าง (มีโอกาสเหวี่ยงแรงได้ทั้งขึ้นและลง)

แปลภาษาคน ถ้าโลกเป็นไปตามสูตร Black–Scholes เป๊ะ เส้นพวกนี้ต้อง "แบนราบ" (IV เท่ากันทุก strike) แต่ในความจริงมันโค้ง — บอกเราว่าตลาดเชื่อว่าราคาจริง "เหวี่ยงสุดขั้ว" บ่อยกว่าที่สูตรคิด

20Value at Risk (VaR) & Expected Shortfall (ES)

VaR: ผลขาดทุนที่ "จะไม่ถูกเกิน" ด้วยความเชื่อมั่น X% ในช่วงเวลา N วัน (เช่น VaR 99%, 10 วัน)
Expected Shortfall (Conditional VaR): ค่าคาดหวังของขาดทุน "เมื่อขาดทุนเกิน VaR" — แก้ข้อด้อยของ VaR (ไม่ coherent, มองไม่เห็นหาง)

วิธีคำนวณ

Historical simulation: ใช้การเปลี่ยนแปลงในอดีตจริงมาจำลอง
Model-building / variance-covariance: สมมติผลตอบแทนปกติ ใช้ σ และ correlation
Monte Carlo simulation

ปรับขยายตามเวลา (สมมติ i.i.d.) VaR(N วัน) = VaR(1 วัน) × √N

พื้นที่แดงคือ "5% ที่เลวร้ายที่สุด" · VaR = ขอบของหาง · ES = ค่าเฉลี่ยของความเสียหายในหาง

ตัวอย่างคำนวณ (อ่านค่า VaR แบบเข้าใจง่าย)

พอร์ตลงทุนมี VaR 10 วัน ที่ระดับความเชื่อมั่น 99% = 10 ล้านบาท หมายความว่าอย่างไร?

1 อ่านเป็นประโยค: "ใน 100 ช่วง 10 วัน จะมีเพียง ~1 ช่วงที่เราขาดทุนเกิน 10 ล้านบาท"

2 ถ้ามี VaR 1 วัน = 10 ล้าน อยากได้ VaR 10 วัน:
VaR(10 วัน) = 10 × √10 ≈ 10 × 3.16 = 31.6 ล้านบาท

⚠️ จุดอ่อนของ VaR: มันบอกแค่ "ขอบ" ว่าจะไม่เกินเท่าไรใน 99% ของเวลา แต่ ไม่บอกว่าถ้าเกิดเรื่องเลวร้าย (อีก 1%) จะหนักแค่ไหน → จึงต้องใช้ Expected Shortfall เสริม ซึ่งวัด "ค่าเฉลี่ยความเสียหายเมื่อเกิดวันเลวร้ายจริง ๆ"

เพิ่มเติม: back-testing, stress testing, marginal/incremental/component VaR

21การประมาณ Volatility และ Correlation

Volatility clustering: ช่วงผันผวนสูงมักตามด้วยผันผวนสูง
EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): ให้น้ำหนักข้อมูลล่าสุดมากกว่า
GARCH(1,1): เพิ่ม mean reversion ของ variance เข้าไป

EWMA σ²_n = λσ²_n−1 + (1−λ)u²_n−1

GARCH(1,1) σ²_n = ω + αu²_n−1 + βσ²_n−1

ครอบคลุม maximum likelihood estimation, การประมาณ covariance matrix ที่ positive-definite

22Credit Risk

Estimating default probabilities: จาก credit spreads, จากข้อมูลในอดีต (rating agencies), หรือจากราคาหุ้น (Merton model — มองส่วนทุนเป็น call option บนสินทรัพย์บริษัท)
Recovery rate และ hazard rate (default intensity)
Counterparty credit risk: CVA (Credit Value Adjustment) และ DVA — ปรับมูลค่าอนุพันธ์ตามความเสี่ยงผิดนัดของคู่สัญญา
Credit correlation และ Gaussian copula model ของเวลาการผิดนัด

ความสัมพันธ์โดยประมาณ spread กับ default Credit spread ≈ hazard rate × (1 − recovery rate)

23Credit Derivatives

Credit Default Swap (CDS): "ประกัน" การผิดนัดของผู้อ้างอิง ผู้ซื้อจ่าย premium (spread) เป็นงวด ผู้ขายชดเชยเมื่อเกิด credit event
การตีราคา CDS: ปรับ PV ขา premium = PV ขาชดเชย
CDS forwards / options, basket CDS, CDS indices (CDX, iTraxx)
CDOs & synthetic CDOs: tranche ตามลำดับการรับขาดทุน ตีราคาด้วย Gaussian copula กับ correlation; concept ของ implied / base correlation

24Exotic Options (ออปชันแปลก)

ประเภท	ลักษณะ
Packages	การรวมหลายออปชัน/forward เข้าด้วยกัน
Binary / Digital	จ่ายก้อนคงที่ถ้า ITM
Barrier (knock-in/out)	มีผล/หมดผลเมื่อราคาแตะ barrier
Asian	payoff อิงค่าเฉลี่ยราคา (ลด manipulation)
Lookback	payoff อิงค่าสูงสุด/ต่ำสุดในช่วงอายุ
Compound	ออปชันบนออปชัน
Chooser	เลือกภายหลังว่าจะเป็น call หรือ put
Exchange / Rainbow	อิงสินทรัพย์หลายตัว

หลายชนิดมีสูตรปิด (เช่น barrier, lookback บางแบบ) ที่เหลือใช้ Monte Carlo หรือ tree; ประเด็น static option replication ในการ hedge exotics

25โมเดลเพิ่มเติม & วิธีเชิงตัวเลข

ทางเลือกแทน lognormal: CEV model, jump-diffusion (Merton), variance-gamma, stochastic volatility (Heston), IVF model
Monte Carlo simulation: ยืดหยุ่นมากกับ path-dependent & multi-asset; เทคนิคลด variance (antithetic, control variate, quasi-random)
Binomial/Trinomial trees: จัดการ American options; control variate technique
Finite difference methods: แก้ PDE โดยตรง (explicit, implicit, Crank–Nicolson)

26Martingales & Measures

Risk-neutral world เป็นแค่หนึ่งใน "worlds": เปลี่ยน numeraire ได้ (equivalent martingale measure)
Market price of risk (λ): เชื่อมโลกจริงกับโลก risk-neutral
Forward risk-neutral measure (ใช้ zero-coupon bond เป็น numeraire) ทำให้ตีราคาอนุพันธ์อัตราดอกเบี้ยง่ายขึ้น — เป็นรากฐานของ Black's model
Girsanov's theorem, change of numeraire

27–30อนุพันธ์อัตราดอกเบี้ย & โมเดล

27 · Standard Market Models

ใช้ Black's model ตีราคา bond options, interest rate caps/floors, European swaptions พร้อม convexity issues

28 · Convexity, Timing & Quanto Adjustments

การปรับเมื่อจ่ายชำระในเวลาที่ "ไม่เป็นธรรมชาติ" หรืออ้างอิงสกุลเงินต่างกัน (quanto)

29 · Short Rate Models

Equilibrium: Vasicek, Cox–Ingersoll–Ross (CIR) — มี mean reversion
No-arbitrage: Ho–Lee, Hull–White (extended Vasicek), Black–Karasinski — fit term structure ปัจจุบันได้พอดี
สร้าง trinomial trees สำหรับ Hull–White

30 · HJM, LMM & Multiple Zero Curves

Heath–Jarrow–Morton (HJM): โมเดล forward rate ทั้งเส้น
LIBOR Market Model (LMM/BGM): โมเดล forward rates ที่สังเกตได้จริงในตลาด — สอดคล้องกับวิธี quote caps/swaptions
การจัดการ multiple curves (OIS discounting หลังวิกฤต) และ securitization ของอนุพันธ์อัตราดอกเบี้ย

31โมเดลดุลยภาพของ Term Structure

มองภาพรวมเศรษฐกิจ: two-factor models, การเชื่อมโยงกับตัวแปรมหภาค และการตีราคาตราสารที่อ่อนไหวต่อหลายปัจจัย

32Energy & Commodity Derivatives

ลักษณะเฉพาะของสินค้าโภคภัณฑ์: seasonality, mean reversion, jumps, การเก็บรักษา (storable vs non-storable)
พลังงาน: น้ำมัน, ก๊าซธรรมชาติ, ไฟฟ้า (เก็บไม่ได้ → ราคาผันผวนสุดขั้ว)
โมเดลราคา commodity และ weather/insurance derivatives

33Real Options

ประยุกต์ทฤษฎีออปชันกับการตัดสินใจลงทุนจริง (capital budgeting) — มูลค่าของ "ความยืดหยุ่น" ในการบริหาร

Option to expand, abandon, defer, switch
ใช้ risk-neutral valuation ตีมูลค่าโครงการที่ DCF ธรรมดามองข้าม
ประมาณ market price of risk ของตัวแปรที่ไม่ซื้อขายในตลาด

34Derivatives Mishaps & บทเรียน

กรณีศึกษาความเสียหายครั้งใหญ่: Barings (Nick Leeson), LTCM, Société Générale, Metallgesellschaft, Orange County, Amaranth

บทเรียนสำคัญ

กำหนด risk limits ชัดเจนและบังคับใช้จริง
แยกหน้าที่ front/middle/back office — อย่าให้คนเทรดดูแลบัญชีตัวเอง
ระวัง leverage และสภาพคล่อง; แบบจำลองไม่ใช่ความจริง (model risk)
อย่าถือว่า hedger กลายเป็น speculator โดยไม่รู้ตัว
เข้าใจสิ่งที่เทรด — "อย่าซื้อสิ่งที่ไม่เข้าใจ"

★สรุปสูตรสำคัญ (Cheat Sheet)

หัวข้อ	สูตร
Forward price (no income)	F₀ = S₀ e^rT
Forward (yield q)	F₀ = S₀ e^(r−q)T
Put–Call Parity	c + Ke^−rT = p + S₀
Risk-neutral prob (tree)	p = (e^rΔt − d)/(u − d)
BSM Call	c = S₀N(d₁) − Ke^−rTN(d₂)
d₁	[ln(S₀/K)+(r+σ²/2)T]/(σ√T)
d₂	d₁ − σ√T
Hedge ratio	h* = ρ·σ_S/σ_F
VaR scaling	VaR_N = VaR₁·√N
GARCH(1,1)	σ²_n = ω + αu²_n−1 + βσ²_n−1
Credit spread	≈ hazard rate × (1 − recovery)

⌖อภิธานศัพท์ (Glossary)

คำศัพท์	ความหมาย
Arbitrage	การทำกำไรไร้ความเสี่ยงจากส่วนต่างราคา
No-arbitrage	หลักการว่าราคาต้องไม่เปิดช่อง arbitrage
Risk-neutral valuation	ตีราคาเสมือนทุกคนไม่กลัวเสี่ยง คิดลดด้วย r
Replication	สร้างพอร์ตที่ให้ payoff เหมือนอนุพันธ์
Margin	หลักประกันที่ต้องวางในตลาดฟิวเจอร์ส
Basis	Spot − Futures
Volatility (σ)	ความผันผวนของผลตอบแทนสินทรัพย์
Implied volatility	σ ที่ทำให้ราคาโมเดลตรงราคาตลาด
Delta-neutral	พอร์ตที่ Delta รวม = 0
Notional	เงินต้นสมมติที่ใช้คำนวณกระแสเงินสด (swap)
Numeraire	สินทรัพย์ที่ใช้เป็นหน่วยอ้างอิงในการตีราคา
Hazard rate	ความเข้มข้นของการผิดนัด (default intensity)
CVA	การปรับมูลค่าตามความเสี่ยงเครดิตของคู่สัญญา